放大矩阵是偏微分方程数值解法概念之一，指差分算子在波数空间的等价表示。局部放大矩阵是差分算子在波数域的对应表示，指对于系数仅依赖于空间变量 x 的发展方程的一种差分近似。

放大矩阵是偏微分方程数值解法概念之一，指差分算子在波数空间的等价表示。

设常系数线性差分方程组形为，为一 p 维向量，以表示波数为 k 的傅里叶系数，则有，称为放大矩阵，差分方程组的稳定性归结为对一切波数 k 和一切满足条件及的模一致有界性。

[amplification factor]

放大因子亦称增长因子。由于线性常系数差分方程的精确解和数值解都满足同一方程，因此解的误差满足同样的齐次线性方程。对此方程，可利用傅里叶稳定性分析法，分析误差随时间发展是增大还是衰减来判断差分方程的稳定性，放大因子被定义为该齐次线性方程的相邻两个时间层上解的傅里叶变换量的比值：

对于差分方程组情况，从差分方程组和传里叶变换可以得到 ，这里 G 就称为放大矩阵。

[local amplification matrix]

局部放大矩阵是差分算子在波数域的对应表示，指对于系数仅依赖于空间变量 x 的发展方程的一种差分近似。例如，考虑对称双曲型方程组的差分近似，令，而是带有矩阵系数的位移算子的有限和，即

式中是埃尔米特矩阵，则局部放大矩阵定义为，式中，k为波数向量。