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指数幂

数学术语

一般地，在数学上，n个相同的因数a相乘的积记做an。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。an读作“a的n次方”或“a的n次幂“。

定义

一般地，n个相同的因数a相乘的积记做an。

性质

乘法

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即 (m,n都是有理数)。

2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即 (m,n都是有理数)。

3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即= · (n是有理数)。

即(b≠0)。

除法

1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即(a≠0，m,n都是有理数)。

2. 规定：

(1) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。

即(a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即(a≠0,p是正整数)。

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

混合运算

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

正整数指数幂的运算性质

(1)am·an=am+n(m,n是正整数).

(2)(am)n=amn(m,n是正整数)

(3)(ab)n=anbn(n是正整数)

4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)

(5)a0=1(a≠0)

注意

幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如，。

参考资料

最新修订时间：2023-12-25 21:27

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概述

定义

性质

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