整数的拆分问题，即将正整数n分解为若干个正整数的和。不考虑起求和的顺序。正整数的一种拆分可以理解为将n个无区别的球，放入n个无区别的盒子，其每种方案就是一种拆分。一般来说现在整数的拆分问题求解的常用工具是母函数和Ferrers图像。整数拆分在组合数学、群论、概率论、数理统计学等方面都有重要应用，但当n比较大时，计算机复杂度高，所以这里给出一种关于拆分数估计的定理与证明，便于拆分数的推广与应用。

正整数n拆分成若干个正整数之和，其不同的拆分数用p(n)表示，{p(n)}的母函数为：

则拆分数估计可以表示为：

令

根据马克罗林级数：

所以：

而

又由于

所以有下式成立：

因此有

所以

但是

所以

设 有

曲线y=lnx是向上凸的，所以曲线y=lnx在（1，0）的切线为y=x-1,即有 .

所以

对于 ，令其一阶导 ，方程的解为

又因为y的二阶导 ,所以y的极小值为

所以

1.一般情况下，p(n)的递推关系比较复杂，但很多情况我们往往不需要知道确切的拆分数，我们可以用拆分数估计定理来估计拆分数的上界；p(n)的渐进公式也是很多学者研究的课题。

2. 图论，组合论等领域中有广泛应用。