投入产出数学模型即投入产出模型。根据投入产出原理建立的一种经济数学模型。根据投入产出原理建立的一类数学模型，其中最常用的是静态投入产出模型。投入是指从事一项经济活动的消耗；产出是指从事经济活动的结果；

投入产出数学模型是通过编制投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。

它以数学形式表达*投入产出表所体现的国民经济各部门生产与分配使用之间的平衡关系，或国民经济各部门生产与各种消耗之间的平衡关系。建立投入产出数学模型后，可以通过电子计算机的运算，揭示国民经济各部门、社会再生产各环节间的内在联系。

投入产出法来源于一个经济系统各部门生产和消耗的实际统计资料。它同时描述了当时各部门之间的投入与产出协调关系，反映了产品供应与需求的平衡关系，因而在实际中有广泛应用。在经济分析方面可以用于结构分析，还可以用于编制经济计划和进行经济调整等编制计划的一种作法是先规定各部门计划期的总产量，然后计算出各部门的最终需求；另一种作法是确定计划期各部门的最终需求，然后再计算出各部门的总产出。后一种作法符合以社会需求决定社会产品的原则，同时也有利于调整各部门产品的结构比例，是一种较合理的作法。

投入产出技术不仅是一种建模分析的有力工具，其所依赖的投入产出表还是国民经济核算体系的重要延伸部分，可以详细而清晰地记录国民经济各部门间的投入产出关系。

①按行建立的分配方程或产出方程组模型

由第Ⅰ象限和第Ⅱ象限（参见投入产出表）的各行组成一个方程，反映各部门生产的总产品的分配使用情况，平衡关系是：中间产品+最终产品=总产品。

②按列建立的生产方程组或投入方程组模型

由第Ⅰ象限和第Ⅲ象限各列组成一个方程，反映总产品价值的形成过程，平衡关系是:物质消耗转移价值+新创造价值=总产值，即 式中：Vj为j部门提供的劳动报酬；Mj为j部门创造的社会纯收入。分配方程组模型对价值型和实物型表都适用，而生产方程组仅对价值型表适用。

投入产出数学数值

消耗部门产品的价值量也称中间使用的价值量，生产部门的价值量也称中间投入的价值量，新创造价值也称增加值。

第Ⅰ象限:行方向表明某部门生产的产品分配给各部门使用的价值量，也称中间产品或中间使用；

列方向表明某部门在生产过程中消耗各部门的产品的价值量，也称为中间投入或中间消耗。

第Ⅱ象限：由个部门和各行与最终产品的各列交叉而成，反映了最终产品的构成；

第Ⅲ象限：由新创造价值的各行与个部门的各列交叉而成，反映了收入的初次分配情况；

第Ⅳ象限：由新创造价值的各行与最终产品的各列交叉而成，反映收入再次分配情况。一般空出不用。

由第Ⅰ象限和第Ⅱ象限的各行组成一个方程，反映各部门生产的总产品的分配使用去向。

平衡关系是：中间产品+最终产品=总产出。由此列出的方程组