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扫除空间

数理科学术语

扫除空间是调和空间的一个推广形式。在具有可数基的拓扑空间X上，一族非负下半连续函数构成的凸锥𝓦满足四条公理时，称(X,𝓦)为一个扫除空间。

简介

扫除空间是调和空间的一个推广形式。

在具有可数基的拓扑空间X上，一族非负下半连续函数构成的凸锥𝓦满足下面四条公理时，称(X,𝓦)为一个扫除空间：

1.𝓦中任何单调增加列的极限函数仍属于𝓦；

2.对𝓦的任何子集𝓥，其下确界函数g=inf 𝓥关于𝓦细拓扑的下半连续正则化仍属于𝓦，这个性质称为下定向公理；

3.若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，则存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，这个性质称为自然分解公理；

4.存在一个由X上的连续函数构成的、满足一定条件的函数锥𝓟，使得𝓦中的每个函数都可表示为𝓟中某个单调增加列的极限。𝓟中的元素称为连续位势。

调和空间

(harmonic space)

调和空间是一种有序偶。

所谓调和空间，是指由一个局部紧的豪斯多夫空间X和X上的一个满足调和公理的超调和簇𝓤组成的有序偶。在调和空间的开集U(U⊂X)上，u∈𝓤(U)称为超调和函数，u∈-𝓤(U)称为亚调和函数，h∈ℋ𝓤(U)（ℋ𝓤(U)=𝓤(U)∩[-𝓤(U)]）称为调和函数。

拓扑空间

拓扑空间是一种数学结构，可以在上头形式化地定义出如收敛、连通、连续等概念。

拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:40

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概述

简介

调和空间

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