恒模算法，简称CMA算法是Bussgang类盲均衡算法中最常用的一种，就是当参数P=2时的Godard算法。CMA算法具有计算复杂度低，易于实时实现，收敛性能好等优点，代价函数只与接收序列的幅值有关，而与相位无关，故对载波相位不敏感。

序列要浪费大量宝贵的频谱资源, 因而人们考虑利用发射信号本身的特性而不需要参考信号来实现正常通信。Agee于19 86 年最早提出恒模算法t241 , 这种最小二乘恒模算法是利用发送信号的幅度统计特性来调整权系数, 使得输出信号的幅度保持恒定, 它能够快速收敛、且易于实现、计算复杂度低,因此很快发展成为一类重要的盲算法。

恒模算法是Bussgang类盲均衡算法中最常用的一种，就是当参数P=2时的Godard算法。CMA算法具有计算复杂度低，易于实时实现，收敛性能好等优点，代价函数只与接收序列的幅值有关，而与相位无关，故对载波相位不敏感。

作为信号处理领域的热点问题, 恒模算法在九十年代得到了广泛深入的研究, 但是它主要是被应用于盲均衡中。随后人们对这一盲算法进行了很多改进, 并将其应用到多用户检测、盲信号分离、干扰抑制和波束形成等领域, 不同程度地解决了这些领域中的一些难题。

恒模算法可分为以下几类。

多级恒模算法

多级恒模算法是J.J.Shynk等人提出的利用随机梯度恒模算法和多级恒模阵来恢复多路恒模用户信号的一种方法，其结构如图1所示。

当每一级恒模阵捕获到一个恒模信号后，该级的自适应信号对消器把该信号从接收数据中对消掉, 然后把含有其余信号的混合数据输入到下一级恒模阵进行同样的处理, 直至把所有恒模用户信号捕获并分离出来，从而实现对多路恒模用户信号的分离接收。该串联算法实现起来比较复杂，它既要实现对恒模用户信号的波束形成，又要从接收数据中除掉已经捕获的恒模信号，两者缺一不可，而且这两部分都需要仔细的校正步，这无疑更增加了算法的实施难度。此外，该算法对信号对消的要求比较高，信号对消的结果会直接影响到下一级恢复其它恒模信号的效果。

恒模算法不需要训练, 是一种有效的盲方法, 抗窄带干扰能力强、对时间同步要求低、并且对频率偏移不敏感。但是在多用户环境下, 单纯使用传统的恒模代价函数, 虽然我们可以同时求出P个权矢量，但经过多次计算，我们可能会得到指向同一目标的权，即其代价函数通常存在多个极值点，并不能保证收敛到期望用户，因而Luis Castedo等人在1997年提出了一种新准则，以确保恒模算法能够收敛到期望解。

在该式中，第一项是与传统的方法相同的, 第二项相当于是一个去相关, 约束它最小, 即就是要求 与 不相关，此时的 ，即所得的权不会指向同一个方向。

由于恒模解的显式表达形式很难给出，因而通常采用梯度下降方法来搜索最优解：

下面计算 :

代价函数对w求偏导，即可得到：

加约束条件的恒模算法

我们考虑在CDMA系统中一组与每个用户的特征波形相匹配的匹配滤波器的输出端使用恒模算法的情况。通过分析和仿真, 我们发现单纯的使用恒模算法会出现信源排列顺序和相位的不确定性, 因而算法会收敛到不期望的解。针对这一问题，Ping He等人于1998年提出了受约束的恒模算法。

由于在CDMA系统中多用户干扰对系统性能的决定作用远大于信道噪声，因而不考虑信道噪声的影响。.第i个时刻对第k个用户检测器的输出为

因而其迭代公式为：

经分析知，对于一个期望的解，我们一定有 ，这就避免了相位的不确定性的出现。其次，为了避免出现源码排序顺序的不确定性，我们要限制两个任意解的 和 收敛到相同的最小值，这就保证了盲算法能收敛到最期望的解。

空时结合的恒模算法

对于时域的恒模算法, 为了防止其收敛到局部最小点,需要有严格的功率控制和准确的初始化, 而空时的恒模算法却不存在这一问题。Agee提出的多目标最小二乘恒模算法首次把波束形成器和恒模算法结合起来来分离空时多用户信号, 但它计算复杂度较大。最小二乘解扩恒模算法利用每个用户的扩频信号来自适应调节权矢量。在空时恒模算法中, 用空时权代替传统的权。

Aigang Feng等人于2001年提出了反馈自适应的空时恒模算法，它是第i个用户自适应波束形成后，用最小二乘解扩散恒模算法来得到用户的估计信号，然后产生扩频信号，再用该信号来作为自适应波束形成器的训练信号。其新方法的系统结构如图5所示。仿真表明该方法与传统的空时恒模算法相比，性能接近，但其收敛速度较快，且计算复杂度较低。

预处理最小二乘恒模算法

郭燕等人于2002年提出预处理最小二乘恒模算法，该算法分为两个阶段：首先，第一阶段是预处理过程，先利用静态随机梯度恒模算法进行向量迭代，这时，步长因子设置为 ，其中 是接收数据矩阵的最大奇异值。这样，算法可以迅速抑制强干扰信号。当算法的收敛速度开始明显减慢时, 预处理过程结束, 第一阶段的迭代停止。第二阶段, 利用静态最小二乘恒模算法进行迭代直到算法收敛，这时，第一阶段由随机梯度恒模算法迭代所产生的最后的权向量作为第二阶段静态最小二乘恒模算法的初始权向量，这样的迭代就会迅速地收敛于用户信号，而不会再收敛于强干扰信号。由于最小二乘恒模算法支持任意的初始权向量，从而保证了预处理算法的全局稳定性和收敛性。文献还通过计算机仿真证明了算法的有效性，且预处理算法的输出信噪比性能接近于维纳波束形成器的输出信噪比。随着信号之间夹角的逐渐增大，预处理最小二乘恒模算法恢复用户信号，抑制干扰的效果显著增强: 当信号之间的夹角比较小时, 也能够收敛于期待信号。

在盲均衡中的应用

在所有的盲算法中, 恒模算法是最早被提出并用来解决自均衡问题的算法。它的计算复杂度与L M S 算法相近, 因而在实际中得到了广泛的应用。我们知道有限长的波特采样均衡器的恒模误差表面存在局部最小点, 而当不考虑噪声时, 它只要满足“ 置零长度” 条件, 就不会出现局部最小点。S.Lambotharan等人还提出了系列的利用恒模算法来进行盲均衡的方法, 主要是CM一CC和分数空间采样的方法，并对其混合参数的选择进行了详细的理论分析, 通过仿真证明了其理论的正确性。

在干扰抑制中的应用

人们已经提出了许多种不同的方法来自适应的抑制多址干扰。Joaquin Miguez等人于1998年提出用恒模算法来进行干扰抑制，并针对恒模算法自身的缺点提出了解决的力法。他们指出可以从其权矢量的初始化方面进行考虑，选择它的初始点位于捕获区。CM 接收机相对于LCMV 接收机的优点是不需要期望用户的扩频码；另一方面, 为了避免对干扰用户的捕获，又假定这一码字是己知的，这两者似乎有所矛盾。然而，我们注意到当信道使 有所变化时LCMV接收机的性能严重下降,而对CM 接收机，只要不使其初始点离开捕获区，它的性能都很好。其期望用户的扩频码的粗略估计是由码捕获电路提供。文献还对恒模, 最小均方误差, 线性约束最小方差接收机的误码率性能进行了比较, 前两者的性能近似相等, 后者稍差。同时也指出该算法有一定的局限性，对一些应用，这种方法收敛太慢。