弱非退化条件是吴氏非退化条件的改进.由张景中、杨路等人提出.吴氏非退化条件要求升列中多项式初式不为0，即多项式关于主变元的最高次项系数不为0.弱非退化条件则只要求主变元各项系数不同时为0.

弱非退化条件(weak nondegenerate condition )例如，设

欲判断在条件.f _九=0之下是否有g=0，可按吴方法求g关于升列{.f,.fz}的余式，结果余式为0.于是得到结论:在非退化条件x+2u0满足时，由.f =.fz=。可得g=0.但由弱非退化条件，此结论可改进为:若(x+2u), （C3x+2u）, (u+1)不同时为0,则由.f, =.fz = 0可得g=0.但又因(x+2u), (3x+2u),(u+1)显然不能同时为0，故得出结论“由.f _fz=0可得g= 0