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弱收敛

数学术语

弱收敛(weakly convergence)是一种收敛性，有点列的弱收敛、算子列的弱收敛和泛函列的弱收敛三种情况。

点列

点列的弱收敛

定义1 设X为赋范线性空间，xn，x∈X，若对有

则称{xn}弱收敛于x，记作w- .

注：设X为赋范线性空间，xn，x∈X，当时，称{xn}强收敛于x，记作s- .

性质

1.由点列强收敛可推出其弱收敛。

证明：由

可证。并且强极限存在时必等于其弱极限，反之却不然。

2.设X为赋范线性空间，xn，x∈X，则w- ，当且仅当

（1）

（2）存在X*上一个稠密集Y，使得

3.设X为一致凸的赋范线性空间，则X中的点列{xn}强收敛于x0的充要条件是{xn}弱收敛于x0，且有

算子列

算子列的弱收敛

定义2 设X、Y均为赋范线性空间，Tn∈B(X→Y)，若对有

则称{Tn}按弱算子拓扑收敛于T，记作w- .

注：1.设X、Y均为赋范线性空间，Tn∈B(X→Y)，当时，称{Tn}一致收敛于T；

2.设X、Y均为赋范线性空间，Tn∈B(X→Y)，若对有

则称{Tn}按强算子拓扑收敛于T，记作s- .

性质

一致收敛蕴含了强算子拓扑收敛，强算子拓扑收敛蕴含了弱算子拓扑收敛。

泛函列

泛函列的弱收敛

定义3 设X为赋范线性空间，X*为其对偶空间，fn，f ∈X*，若对有

则称{fn}弱收敛于T.

注：1.设X为赋范线性空间，X*为其对偶空间，fn，f ∈X*，当时，称{fn}强收敛于f，记作s- ；

2.设X为赋范线性空间，X*为其对偶空间，fn，f ∈X*，若对有

则称{fn}弱*收敛于f，记作w*- .

性质

（1）

（2）存在X上的稠密集X1，使得

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 15:14

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概述

点列

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