乾隆四十三年（1778）进士，授江西高安知县、庐陵知府、迁铜鼓营同知，署九江、抚州、南安、饶州府事，嘉庆初，历松江、苏州、江宁知府，调江西吉安知府，官云南盐驿道、扬州知府。宦海生涯40年，为官公正廉明、卓有政绩，更难得的是他从未中断一般为官者不屑一顾的数学研究，称得起杰出的数学家。同时也是著名的文献学家。曾主持刊刻《韩非子》、《仪礼注疏》等颇受时人重视。曾发起刊刻宋淳熙四年抚州公使库本《礼记》郑玄注二十卷（附《释文》四卷），顾千里主持其事。其中郑注二十卷源自于顾千里从兄顾之逵小读书堆旧藏，而《释文》四卷，因小读书堆本一时难以取出，则以通志堂本替代。博学，在数学、考据经史方面颇有造诣。家富藏书，建书楼“六一堂”，奉欧阳修像于堂中，四周储图书，设“小史”专门管理。任吉安知府时，用半年时间，校定《资治通鉴》，补脱字千余、纠错字百计。收藏北宋刊本《昌黎先生集》残本。后侨居于江宁（今南京），又建“省训堂”、“与古楼”、“艺学轩”以藏书，顾广圻作有《与古楼记》。卒后其藏书即流散，道州何绍基曾得其金石拓片数种。藏书印有“文章太守”、“阳城张氏省训堂经籍记”、“古余珍藏子孙永保”、“阳城张氏与古楼经籍记”、“张敦仁读过”、“开卷一乐”、“文章太守”等。
主要有《辑古算经细草》3卷，《开方补记》9卷，《求一算术》3卷，《求一通解》2卷，《尔雅图考》20卷，《资治通鉴补正略》4卷，《资治通鉴刊本识误》3卷，《礼记补注考异》2卷，《雪堂墨品》1卷和《尚书补注考异》等。
《辑古算经》是唐代王孝通辑撰的数学著作，其中介绍了开带从立方法（求三次方程的正根），是继南北朝数学家祖冲之的《缀术》失传后，在此方面的新贡献，利于解决大型工程建设中复杂的计算问题。张敦仁在研究该书时，发现运算程序过于复杂，不易推广。于是，他勇敢创新，将宋代已失传的天元术（与现代代数中列方程相似）用于计算这类题目，把王孝通烦琐的计算方法简化为列方程解应用题，对该领域理论用于实践起了推进作用。同时，他还写出了三卷本的《辑古算经细草》。
南宋数学家秦九韶在《数学九章》中记载有“
大衍求一术”。其雏形是《孙子算经》中说的“今有不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”解决该问题涉及的理论与现代一次同余式理论相似。因为求解过程中要辗转相除直至最后余数为“一”时停止，故被称为“求一术”。本来已能解出，明代却又失传。张敦仁写出《求已算术》（三卷），挽救了这一成果。
张敦仁，字古愚，山西阳城人。乾隆四十年进士，授江西高安知县，调庐陵。精於吏事，有循声。迁铜鼓营同知，署九江、抚州、南安、饶州诸府事。嘉庆初，改官江苏，历松江、苏州、江宁知府。六年，调授江西吉安。沿赣江多盗，遴健吏专司巡缉，责盗族擒首恶，毋匿逋逃，萑苻以靖，民德之。再署南昌，寻实授。所属武宁民妇与二人私，杀其夫，前守以夫死途中，非由妇奸报。敦仁覆鞫词无异，而其幼子但哭不言，疑之。请留前守同谳，遂得谋杀移尸状，狱乃定。龙泉天地会匪滋事，巡抚檄敦仁往按，未至，镇道已发兵擒二百馀人，民惶惧。敦仁廉知匪党与温氏子有隙，非叛逆，法当末减，坐为首二人。又会匪素肆掠，富室为保家计，多佯附，实未身与。事发株连，囹圄为满。讯察其冤，尽得释。道光二年，擢云南盐法道，寻以病乞致仕。敦仁博学，精考订，公暇即事著述，所刻书多称善本。寄寓江宁，卒，年八十有二。著书遭乱多佚。