广义导数_20世纪70年代提出的数学方程式

广义导数

20世纪70年代提出的数学方程式

广义导数（Generalized Derivative），是20世纪70年代提出的一种数学方程式，是导数概念对某些不可微函数类的推广。

简介

广义导数是导数概念对某些不可微函数类的推广。

类型

第一种广义导数

第一种广义导数的定义是弱导数，它是从广义函数概念的观点得出的。设 f 和是中开集上的局部可积（即在任何有界闭集上勒贝格可积）函数，如果对任何有

则称是 f 对在上的弱导数，并记作。

高阶广义导数可归纳地定义，它们与微分的次序无关（在几乎处处意义下）。

第二种广义导数

第二种广义导数的定义是强导数。假定对每个有界闭集，定义在上的函数 f 和有性质

且假定函数以及它们的偏导数在上连续，那么是 f 在上对的强导数。

在强导数的定义式中对于的收敛也可以换成意义下的收敛。

显然，若函数的强导数存在，则弱导数也存在且强导数与弱导数相等。又若函数按经典意义可导，则强导数与弱导数都存在且与经典导数相等。

参考资料

最新修订时间：2024-08-24 12:54

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