平行轴定理
物理学、数学定理
平行轴定理（parallel axis theorem）能够很简易地，从刚体对于一支通过质心的直轴（质心轴）的转动惯量，计算出刚体对平行于质心轴的另外一支直轴的转动惯量。
定义
平行轴定理（英语：parallel axis theorem）能够很简易地，从刚体对于一支通过质心的直轴（质心轴）的转动惯量，计算出刚体对平行于质心轴的另外一支直轴的转动惯量。
让 代表刚体对于质心轴的转动惯量、M代表刚体的质量、d代表另外一支直轴 z'-轴与质心轴的垂直距离。那么，对于 z'-轴的转动惯量是
。
平行轴定理、垂直轴定理、伸展定则，这些工具都可以用来求得许多不同形状的物体的转动惯量。
平行轴定理也可以应用于面积二次矩（面积惯性矩）：
；
这里， 是对于 z-轴的面积惯性矩、 是对于平面质心轴的面积惯性矩、A是面积、d是 z-轴与质心轴的垂直距离。
因雅各·史丹纳(Jakob Steiner) 而命名，史丹纳定理所指的几个理论，其中一个理论就是平行轴定理。
设通过刚体质心的轴线为Z轴，刚体相对于这个轴线的转动惯量为Jc。如果有另一条轴线Z‘与通过质心的轴线Z平行，那么，刚体对通过Z‘轴的转动惯量为 J=Jc+md2。
式中m为刚体的质量，d为两平行轴之间的距离。
上述关系叫做转动惯量的平行轴定理。
进阶理论
平行轴定理能够很简易的，从对于一个以质心为原点的坐标系统的惯性张量，转换至另外一个平行的坐标系统。
对于三维空间中任意一参考点 Q 与以此参考点为原点的直角坐标系Qxyz ，一个刚体的惯性张量 是
。
这里，对角元素 分别为对于 x-轴、y-轴、z-轴的惯性矩。设定 为微小质量 对于点 Q 的相对位置。则这些惯性矩，可以精简地用方程定义为
，
，
。
而非对角元素，称为惯性积, 可以定义为
，
，
。
假若已知刚体对于质心 G 的惯性张量 ，质心 G 的位置是 ，则刚体对于原点 O 的惯性张量 ，依照平行轴定理，可以表述为
，
，
，
，
，
。
实例
思考一个实心长方体对于质心 G 的惯性张量，
质心 G 的位置是。依照平行轴定理，实心长方体对于点 O 的惯性矩与惯性积分别为
、
、
、
、
、
。
因此，实心长方体对于点 O 的惯性张量是:
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最新修订时间：2024-03-09 01:04
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