平稳序列（stationary series）是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。
定义
在随机过程理论中，平稳序列（Stationary sequence）是指
联合概率分布函数不随时间改变的随机序列.如果一个随机序列 {Xn,n≥0}是平稳的，则其
随机变量的
联合分布函数为:
F(X1,X2,…,Xk)=F(X1+t,X2+t,…，Xk+t);(k≥2)
其中F表示为联合分布函数;t∈R，且t大于0;X1,X2,…,Xk是{Xn,n≥0}中的任意K个随机变量.
性质
平稳序列中，往往(X1,⋯,Xn)与Xn+1不独立。所以利用历史样本来预测未来时间就有了可能。
一般来讲，获取平稳序列的办法是：将时间序列的趋势项和季节项都去掉，只留下随机项。
首先看一下自协方差函数。它满足三条性质（称为非负定序列）：
样本的自协方差函数：γk^=1N∑N−kt=1(xt+k−x¯)(xt−x¯)
模型与基本数据
自相关函数：平稳序列{Xt}标准化后的序列{Yt}的自协方差函数ρk=γk/γ0， 它也是非负定序列。
白噪声：白噪声是最简单的平稳序列，它比正常假设多了一条：二阶矩不相关。即Cov(ϵt,ϵs)=δt−sσ2
正交平稳序列：EXtYs=0,∀s,t∈Z
线性平稳序列
经过简单计算我们可以得到它的均值（0）和自协方差函数。我们可以很清楚地定义它为
相关的。
推广到无穷情形，我们需要两个工具，用来求无穷个r.v.的和的数学期望。如下：
有上面两个定理，我们就可以给出线性平稳序列的各种性质了！ 即非负单调递增r.v.序列如果有极限，那么极限与期望（积分）可以交换。
线性平稳序列：对于绝对可和的实数序列{at},Xt=∑∞−∞ajϵt−j
一般只要求平方可和，这时仍然是平稳的序列。（平方可和弱于绝对可和）
若一个序列是零均值白噪声的线性组合，系数序列平方可和，那么自协方差函数γk→0
（当然，我们也可以取单面滑动平均。这也是应用时间序列分析中最常用的方法）
平稳序列的谱函数
这个东西是类似于单个随机变量的分布函数或密度函数存在的。平稳序列的二阶统计性质可以由它的
谱分布函数或谱密度函数刻画。