样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度，称为X的方差。

设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。

由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔）^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n

方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。

（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

方差是标准差的平方

高考平均方差

“平均分差”是指各院校录取考生的平均分数与同批次录取控制线的分差，因此也叫“均差”。反引引引映的是院校平均录取成绩高出同批次控制分数线的总水平。

双分差法的概念

“最低分差”：是各院校录取最低分与同批次录取控制线的分差，是当年考生被录取的最低分数要求。

“平均分差”：是各院校录取考生的平均分数与同批次录取控制线的分差。反映的是院校平均录取成绩高

出同批控制线的总水平。

有关教育专家经过对多所院校历年录取情况的研究后发现，虽然各年度的录取分数可能会发生较大变化，但使用三年“平均分差”可以大致测算出各院校当年的录取分数；同时根据各院校三年或多年的“最低分差”的变化情况分析当年录取分数的趋势并对测算分进行修订，达到更准确的效果。这种使用“最低分差”进行定量分析与使用“平均分差”定量计算相结合预测院校录取分数的方法就是“双分差”法。

双分差法填志愿

对于考后看分填志愿，考生使用“双分差”法填报高考志愿主要有三个步骤。

第一步，定量计算各个院校录取分差。按照本文前面介绍的计算方法，分别计算各个院校三年“平均分差”，然后求出平均数，根据结果进行排序。

第二步，使用几年“最低分差”定性分析预测各院校录取分走势，从而修正“平均分差”。根据教育专家的研究和观察，各院校的“分差”线走势不外乎三种情况，一是“平稳型”的走势。比如2003、2004、2005年北京某大学在某省的录取分差分别为52、50、52，武汉某大学的录取分差分别是26、26、28，就属于“平稳型”走势，对这类平稳走势的院校，我们完全可以使用三年“平均方差”的平均值筛选目标院校；二是“上升型”走势。比如哈尔滨某大学近三年在某省的录取分差分别是48、54、59，华南某大学近三年在某省的录取分差分别是10、29、47，上升趋势明显，对这类院校进行预测时一定要留有余地；三是“下降型”趋势。比如，大连某大学近三年在某省的录取分差分别是52、32、28，山东某大学在某省的录取分差分别是57、40、22都属于下降趋势，对于录取分出现下降趋势的院校，我们一定要仔细分析这些院校分数下降的原因，是否因为以前年度录取分较高，考生避高就低。如果是这种情况，其他人也会注意到，那么，报考的人多了，录取分可能就高了；四是“跳跃式”趋势，这是各院校表现最多的一种趋势，如杭州某大学2000、2001、2002、2003、2004这五年在某省的“最低分差”分别是87、105、11、29、81，出现比较大的跳跃，对这类院校录取分的判断和预测是重点也是难点，可以说风险与机遇并存。如果单纯以三年“平均分差”的平均值计算，该校在该省的录取分应在610分以上，可是我们仔细分析几年的走势发现，该校2000年、2001年走高两年后，于2002年走低一年，2003年2004年又连续两年走高，那么我们判断2005年有可能又要走低，结果正如我们判断，该大学2005年录取分数高出省控线13分。因此，我们在预测各类院校当年的录取分数时，一定要把高校的数据读活、读懂、读出规律来，这样才能准确判断录取分的走势，提高录取成功率甚至达到低分高就的效果。

第三步，比较分差，用自己考分超过某批控制线的分差与计算出的各个院校的“分差”相比较，超过的院校就都可考虑填报。判别公式：高考分数－省控制线分≥院校的“分差”。例如，如果自己考分是600分，省重点控制线是550分，那么自己超过重点控制线的分差就是50分，“分差”小于50分的院校就是初步筛选的目标。