幂平均不等式
数学不等式
幂平均不等式是在数学不等式的证明中常用的不等式，多次出现在省份高中数学联赛、全国高中数学联赛、CMO、IMO的代数问题中。
定义
幂平均
如果p是一个非零实数，定义正数指数为p的幂平均为
同时定义
不等式
幂平均不等式：若,则 成立，当且仅当 时取等号。
若参考幂平均的定义，上式即可简化为
加权的形式： 成立，当且仅当 时取等号。
其证明只需用到数学分析里的琴生不等式(即上下凸性)，取辅助函数。
与其他不等式的关系
均值不等式
令中的p分别等于-1,0,1,2，根据幂平均不等式，即可得
即。
此即为均值不等式。
性质
括号内幂的指数越大，则均值不等式的值越大。该不等式的特殊情况就是常用的均值不等式。
参考资料
幂平均不等式.百度文库.
最新修订时间：2024-09-24 11:12
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定义
性质
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