常返状态_数学领域术语 - 威林百科weilinceramic.com

常返状态

数学领域术语

在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。根据状态转移的不同特性，可以把马尔科夫链的状态分为常返状态和非常返状态。马尔可夫链的具有无穷多次返回特性的状态就称为常返状态。

定义

对于状态，如果，则称状态为常返状态（返回状态）；如果，则称状态为非常返态（滑过态）。

注：“常返”一词，有时又称“返回”、“常驻”或“持久”；

“非常返”也称“滑过”或“瞬时”。

分类

令条件数学期望：

是从状态出发，首次到达状态的平均转移步数（时间）。

注：若，则是从状态出发，首次返回状态的平均转移步数，成为状态的平均返回时间；对应的称为状态的返回概率；称为从状态出发经过n步转移首次返回状态的概率。

正常返态和零常返态的定义：对于常返态，若，则称状态是正常返的；否则，若，则称状态是零常返的。

常返态和非常返态的判别

定理：是常返态的充要条件是。状态是非常返（<1）的。