正态分布（Normal distribution），又称为常态分布或高斯分布，通常记作X~N（μ ,σ2）。其中， μ是正态分布的数学期望（均值）， σ2是正态分布的方差。μ = 0,σ = 1的正态分布被称为标准正态分布。

如果一维随机变量的密度函数为：

其中和为常数且，则称随机变量服从参数为的正态分布，记作，读作X服从。为总体均数，为总体标准差。这里N为”Normal distribution(正态分布)”一词的首字母。

特别地，当时，正态分布称为标准正态分布，其密度函数为：

标准正态分布之所以重要，一个原因在于：任意的正态分布的计算很容易转化为标准正态分布。容易证明：若，则。

累积分布函数，也叫分布函数，是概率密度函数的积分。概率密度函数与分布函数是一一对应的，即知道其一即可求出另一个。根据连续型随机变量分布函数的定义，一般正态分布的分布函数为：

特别地，当参数时，标准正态分布的分布函数为