1900年，德国数学家D.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演，其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解，而整个讲演的核心部分则是希尔伯特根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题。这23个问题涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪数学的发展，数学史上称之为希尔伯特数学问题。

1.G.康托尔的连续统假设问题；1963年，P.J.科恩证明了：连续统假设的真伪不可能在策梅洛－弗伦克尔公理系统内判明。

2. 算术公理的相容性；1931年,K.哥德尔的“不完备定理”指出了用希尔伯特“元数学”证明算术公理相容性之不可能。数学相容性问题尚未解决。

3.两等高等底的四面体体积之相等；M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。

4. 直线作为两点间最短距离问题希尔伯特之后；在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。

5. 不要定义群的函数的可微性假设的李群概念 ；A.M.格利森、D.蒙哥马利和L.齐平等于1952年对此问题作出了最后的肯定解答。

6.物理公理的数学处理；公理化物理学的一般意义仍需探讨。至于希尔伯特问题中提到的概率论公理化，已由Α.Η.柯尔莫哥洛夫(1933)等人建立。

7. 某些数的无理性与超越性；1934年,A.O.盖尔丰德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。

8. 素数问题；包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想最佳结果属于陈景润(1966)，但离最终解决尚有距离。

9. 任意数域中最一般的互反律之证明；已由高木贞治(1921)和E.阿廷(1927)解决。

10.丢番图方程可解性的判别；1970年，ю.Β.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的一般算法不存在。

11.系数为任意代数数的二次型问题；系数为任意代数数的二次型H.哈塞(1929)和C.L.西格尔(1936，1951)在这问题上获得重要结果。

12.阿贝尔域上的克罗内定理在任意代数有理域上的推广；阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意代数有理域尚未解决。

13.证明不可能用仅有两个变量的函数解一般的7次方程；不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程连续函数情形于1957年由Β.И.阿诺尔德解决。解析函数情形则尚未解决。

14.证明某类完全函数的有限性；证明某类完全函数系的有限性1958年,永田雅宜给出了否定解决。

15.舒伯特计数演算的严格基础；舒伯特计数演算的严格基础代数几何基础已由B.L.范·德·瓦尔登(1938～1940)与A.韦伊(1950)建立，但舒伯特演算的合理性仍待解决。

16.代数曲线和曲面拓扑问题；代数曲线与曲面的拓扑对该问题的后半部分，И.Γ.彼得罗夫斯基曾声明证明了 n=2时极限环个数不超过 3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例(1979)。

17.正定形式的平方表示式；正定形式的平方表示式已由E.阿廷于1926年解决。

18.由全等多变体构造空间；由全等多面体构造空间部分解决。

19.正则变分问题的解是否一定解析；正则变分问题的解是否一定解析1904年,С.Η.伯恩斯坦证明了一个变元的解析非线性椭圆方程其解必定解析。该结果后又被推广到多变元和椭圆组情形。

20.一般边值问题；一般边值问题、偏微分方程边值问题的研究正在蓬勃发展

21.具有给定单值群的线性微分方程的存在证明；具有给定单值群的线性微分方程的存在性 已由希尔伯特本人(1905)和H.罗尔(1957)的工作解决。

22.通过自守函数使解析关系单值化；解析关系的单值化 一个变数的情形已由P.克贝(1907)解决。

23.变分法的进一步发展；

希尔伯特作为当时的国际领头数学家，以其远见卓识阐述了数学发展的特点，分析了数学内部及外部因素对数学进步的作用，强调了重大数学问题乃是数学前进的指路明灯。他坚信数学不会因正在盛行的专门化趋势而被分割成不联系的孤立分支，数学作为一个整体的生命力正在于其各个部分间联系