左不变测度_测度论概念 - 威林百科weilinceramic.com

左不变测度

测度论概念

左不变测度是测度论中的一个概念。

简介

设μ为局部紧群X上的博雷尔测度，若对任何x∈X与博雷尔集E，有μ(xE)=μ(E)，则称μ为左不变测度。

右不变测度

如果𝓕是群Ω上的σ代数，且对于任意的x∈Ω，A∈𝓕有Ax={yx|y∈A}∈𝓕，μ是𝓕上的测度，满足μ(Ax)=μ(A)，则μ称为右不变测度。

不变测度

左不变测度和右不变测度统称为不变测度。

不变测度亦称平稳分布(stationary distribution)。

不变测度是E上的一种概率分布，它使马尔可夫过程成为平稳随机过程。给定以为状态空间的时齐马尔可夫链，其一步转移阵为 P 。如果存在 E 上的概率分布，满足矩阵方程

则称为链的平稳分布，或称为转移阵 P 的不变测度。