在
数理逻辑中,层化是保证一个逻辑理论存在唯一形式释义的任何一致的数到
谓词符号的指派。
在
数理逻辑中,层化是保证一个逻辑理论存在唯一形式释义的任何一致的数到
谓词符号的指派。特别是,对于Horn子句理论,我们称一个理论是层化的,当且仅当有一个层化指派 S 满足下列条件:
层化只保证 Horn 子句理论的唯一释义。它被蒯因(1937年)用来解决
罗素悖论,它破坏了
弗雷格的中心著作《Grundgesetze der Arithmetik》 (1902年)。
在带有等式和成员关系的一阶逻辑的语言中,一个公式 对新基础和有关集合论被称为是层化的,当且仅当有一个函数 以如下方式映射在 中出现的每个变量(考虑为一个语法单位)到一个自然数(如果所有整数都使用则运做相当良好), 中出现的任何原子公式 满足 而在 中出现的任何原子公式 x=y满足。
新基础的层化推广到了带有更多谓词和带有项构造的语言。每个基本谓词都需要规定所需要的 在(弱)层化公式中的(约束)参数上的值之间的置换(displacement)。在带有项构造的语言中,项自身需要被指派在 下的值,带有它在(弱)层化公式中的每个(约束)参数上的值的固定置换。定义的项构造(可能只是含蓄的)使用描述理论来巧妙的处理: 项 (x 使得 ) 必须被指派在 下同变量 x 同样的值。