对数求导法_求函数导数的方法 - 威林百科weilinceramic.com

对数求导法

求函数导数的方法

对数求导法是一种求函数导数的方法。

定义

对求导的函数其两边先取对数，再同求导，就得到求导结果。这里需要补充说明，(ln f(x))'=f'(x)/f(x)。因为，ln(x)的导数是1/x。

这种求导方法就称为取对数求导法。简称对数求导法。

原理

对数求导法的原理就是

（1）换底，即；

适用性

函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

求导举例

（1）设，求。

解取对数得，求导得，所以。

（2）设，求。

解取对数得，

求导得，

所以。

（3）设函数由方程所确定，且已知，求。

解方程两边对求导，得，，，求得

将代入得。

注这里由于整体上是个减法，所以先取对数没有用。如果写为，那是错的，对数没有这样的运算性质。

应用举例

求函数在区间上的最小值，函数在区间上的最大值。

解和在区间上连续且可导，

（1）取对数得，求导得，所以，

函数在区间上的最小值为

（2）取对数得，求导得，所以，

函数在区间上的最大值为。

参考资料

最新修订时间：2024-01-16 15:57

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原理

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