定积分，一般指在一个区间上有定义的一元实函数的黎曼和的极限。它描述的是将函数在区间上作微元后，将函数值累加起来的过程。直观地看，定积分描述的是函数图像在一段区间内围成曲边梯形的正向面积。

对于在实数区间上有定义的函数，并在上给出满足的区间族作为其剖分，令为剖分的最大直径。

取，那么称函数在区间上的黎曼和为：

当极限存在时，定积分有定义：

直观地看，定积分描述的是函数图像和直线,，轴围成的曲边梯形的正向面积——即在轴上方部分的面积被记为正，在轴下方部分的面积被记为负。利用定积分，可以计算含曲边几何体的面积，变速运动的路程，变力做功等。

例如，要计算：

可以先考虑将剖分为，。

此时有，于是可得：

从而有：

成立。

于是在等分点剖分下，由此计算得到。