对底空间的每个点b0，存在一个局部平凡化区图(N,h)，b0∈N，而h:N×Rn→π-1(N)，使得N上每个纤维F=π-1(b)，从Rn到F的同胚x↦h(b,x)是保定向的。

定向丛是纤维具有协调定向的向量丛。

实n维向量丛ξ的定向是一个函数，它给ξ的每个纤维F以一个定向，且服从下述局部相容性条件：对底空间的每个点b0，存在一个局部平凡化区图(N,h)，b0∈N，而h:N×Rn→π-1(N)，使得N上每个纤维F=π-1(b)，从Rn到F的同胚x↦h(b,x)是保定向的。

对于给定的任意集合{y}，称fn(y)=fn({y})为纤维，其中n=-1。

一个典型的例子是流形的切丛：对流形的每一点附上流形在该点的切空间。或者考虑一个平面上的光滑曲线