古老的埃拉特斯特尼筛法可以给出一个构造一切孪生素数的普遍公式。
公式来源
利用素数的判定法则，可以得到以下的结论：「若自然数与都不能被任何不大于的素数 整除，
则与都是素数，称为孪生素数」。
这是因为一个自然数是素数当且仅当它不能被任何小于等于的素数整除，就是：
存在一组自然数，使得
............(1)
其中 表示从小到大排列时的前k个素数：2，3，5，....。并且满足
这样解得的自然数如果满足，则与是一对孪生素数。
我们可以把（1）式的内容等价转换成为同余方程组表示：
........(2)
由于（2）的模都是素数，因此两两互素，根据孙子定理，对于给定，
（2）式在范围内有唯一一个小于的正整数解。
范例
例如k=1时，，
解得。
由于，所以可知3与3+2 ；5与5+2都是孪生素数。这样就求得了区间里的全部孪生素数对。
又比如k=2时，
列出方程，解得。
由于，所以11与11+2 ；17与17+2都是孪生素数。
由于这已经是所有可能的，值，所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。
由于这已经是所有可能的值，所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。
仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以内的全部孪生素数对。
结论
孪生素数猜想就是在k值任意大时，（1）式（2）式都有的解。问题已经转入初等数论范围。作者在埃及工作照（参见
素数普遍公式）