子数列，又称子序列，在数学中，某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置（在前或在后）而形成的新序列。
概念定义
假设 X 是集合而 (ak) k ∈ K 是 X 中的序列，其中若 (ak) 是有限序列，则 K = {1,2,3,...,n}；若 (ak) 是无限序列，则。则 (ak) 的子序列是形如的序列，这里的 (nr) 是在索引集合 K 中严格递增序列。
定义
假设有一条数列 。可以在里面抽出指定的项组成新的子数列， 。
因为 是自然数，而且它会随着项数增加而增加，所以它的子数列 ， 都会随着项数增加而增加。
注意：子数列的次序必须和主数列的次序一样。
例子
，只抽出双数项，就会有子数列， 。
性质
定义一
是的一子数列。其符号表示为，其中是子数列的索引。
证明
比任何，根据定理得知，会有一个自然数，所对应的第项符合，。
根据子数列的定义，它都会和所对应的第项符合，。
因此，子数列都趋向。
定义二
令及各自为某个数列。那么，是的一子数列，如果：
是由的元素所组成。
例子
令为一数列，
那么，以下数列
是的子数列之一。对应定义里的自然数子数列为，而所对应的映射函数为。
参见