婆罗摩笈多公式_数学术语 - 威林百科weilinceramic.com

婆罗摩笈多公式

数学术语

欧氏平面几何中，婆罗摩笈多公式是用以计算四边形的面积。它最常用于计算圆内接四边形面积。

基本形式

婆罗摩笈多公式的最简单易记的形式，是圆内接四边形面积计算。若圆内接四边形的四边长为a, b, c, d，则其面积为：

其中s为半周长：

证明

圆内接四边形的面积 = △ADB的面积 + △BDC的面积

但由于ABCD是圆内接四边形，因此。故。所以：（area为四边形面积）

对△ADB和△BDC利用余弦定理，我们有：

代入（这是由于A和C是互补角），并整理，得：

把这个等式代入面积的公式中，得：

它是的形式，因此可以写成的形式：

引入，

两边开平方，得：

证毕。

特殊情况

对一般四边形的面积，扩展的婆罗摩笈多公式用到了四边形的对角和：

其中θ是四边形一对角和的一半。（选取另一对角也可以，因其和的一半是π − θ。而因为，所以。）

因为圆内接四边形的对角和为，而，所以项为零，给出公式的基本形式。