大筛法由林尼克于1941年提出，并用于研究模素数的最小二次非剩余估计。1947年，雷尼对大筛法作了重要改进与发展，并将它用于等差数列中素数分布的中值公式及哥徳巴赫猜想。

大筛法是近代解析数论的一个重要工具。

为了研究模p的最小正的二次非剩余，林尼克于1941年首次提出了大筛法。

1948年，雷尼对大筛法做了重要改进，用来研究算术级数中素数的平均分布，并结合布龙筛法证明了结论{1,n}：每个充分大的偶数均可表为一个素数和一个至多有n个素因子的殆素数之和。这一结果显示了大筛法的强大威力，但初期的大筛法表述比较麻烦，其实质不易为人理解。

1965年，罗思(Roth, K. F.)与邦别里(Bombieri, E.)先后对大筛法做了重要改进。特别是邦别里的工作，把大筛法建立在一个便于使用的分析形式上，并得到了重要的应用，即证明等差数列中素数分布的中值公式。

此后，达文波特(Davenport, H.)与哈伯斯塔姆(Halberstam,H.)又明确给出大筛法的分析形式，这就是人们普遍采用作为定义的大筛法形式。从此，大筛法不断得到深人的研究，在解析数论的一系列著名问题的研究中发挥了重要的作用。

普通的筛法是这样的：

有一个有限集合A及一个有限素数集合P，对于 ,要求 满足 ，其中r为一个常数，问这种a的个数如何估计？

在原始的大筛法中，r不是常数，它随p而无界增长，形象地说，大筛法地“筛眼”是“很大的”。

1965年，罗思与邦别里对大筛法作出了重大贡献。特别是邦别里的工作考试将大筛法建立在一个更合适与方便的分析形式上，并得到了重要的应用，即证明等差数列中素数分布的中值公式。

因此这项工作可以看作大筛法的另一阶段，即大筛法就是某种指数和均值估计。

详言之，命M与N(≥1)为整数，且 为任意复数。命 。又命 且 为 中的一组递增实数，满足 。大筛法就是要建立以下形式的不等式： 。其中 仅依赖于N，δ，要求∆尽可能好的估计。