外角平分线定理_几何学名词 - 威林百科weilinceramic.com

外角平分线定理

几何学名词

三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。

定理介绍

三角形外角平分线定理：三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交，它按照夹相应角的两边的比外分对边。如下图1，在中，外角的平分线交的延长线于，则。

定理的证明

证法一

如图1，在BA的延长线上任取一点E，连接DE

是中的外角平分线，

即，

由三角形等角定理得：

得：

又

证法二

中，

，

三角形外角平分线逆定理

如图1，若是的边延长线上的一个点，且满足，则是的的外角平分线。

证明：如图1，在的延长线上任取一点，连接。

得

由三角形等角逆定理得：，即或，即，

是的外角，

，即，也就是，

，即，

是的的外角平分线。

参考资料

最新修订时间：2024-04-03 16:10

条目作者

概述

定理介绍

定理的证明

三角形外角平分线逆定理

参考资料