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外接圆

数学概念

与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。

定义

与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。

三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。

三角形外接圆半径能部分描述三角形的结构特征，在三角形两条边长及其外接圆半径已知的情况下，可以确定唯一的三角形。

性质

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点。

钝角三角形外心在三角形外。

有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）

外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。

半径公式

外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。

外接圆半径R:

直角三角形外接圆半径=× 斜边

作图方法

作其中两条边的垂直平分线交于一点，以此交点为圆心，该点到三角形的任意顶点的距离为半径画圆即可。

用尺规作线段的垂直平分线的方法是：分别以线段两端为圆心，以大于线段为半径在线段两侧作孤，连接两交点，此线就是该线段的套直平分线。

依据：线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。

参考资料

最新修订时间：2024-12-24 11:25

条目作者

概述

定义

性质

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