复合材料力学是固体力学的一个新兴分支，它研究由两种或多种不同性能的材料，在宏观尺度上组成的多相固体材料，即复合材料的力学问题。复合材料具有明显的非均匀性和各向异性性质，这是复合材料力学的重要特点。复合材料由增强物和基体组成，增强物起着承受载荷的主要作用，其几何形式有长纤维、短纤维和颗粒状物等多种；基体起着粘结、支持、保护增强物和传递应力的作用，常采用橡胶、石墨、树脂、金属和陶瓷等。

近代复合材料最重要的有两类：一类是纤维增强复合材料，主要是长纤维铺层复合材料，如玻璃钢；另一类是粒子增强复合材料，如建筑工程中广泛应用的混凝上。纤维增强复合材料是一种高功能材料，它在力学性能、物理性能和化学性能等方面都明显优于单一材料。

发展纤维增强复合材料是当前国际上极为重视的科学技术问题。现今在军用方面，飞机、火箭、导弹、人造卫星、舰艇、坦克、常规武器装备等，都已采用纤维增强复合材料；在民用方面，运输工具、建筑结构、机器和仪表部件、化工管道和容器、电子和核能工程结构，以至人体工程、医疗器械和体育用品等也逐渐开始使用这种复合材料。

在自然界中，存在着大量的复合材料，如竹子、木材、动物的肌肉和骨骼等。从力学的观点来看，天然复合材料结构往往是很理想的结构，它们为发展人工纤维增强复合材料提供了仿生学依据。

人类早已创制了有力学概念的复合材料。例如，古代中国人和犹太人用稻草或麦秸增强盖房用的泥砖；两千年前，中国制造了防腐蚀用的生漆衬布；由薄绸和漆粘结制成的中国漆器，也是近代纤维增强复合材料的雏形，它体现了重量轻、强度和刚度大的力学优点。

以混凝土为标志的近代复合材料是在一百多年前出现的。后来，原有的混凝土结构不能满足高层建筑的强度要求，建筑者转而使用钢筋混凝土结构，其中的钢筋提高了混凝土的抗拉强度，从而解决了建筑方面的大量问题。

20世纪初，为满足军用方面对材料力学性能的要求，人们开始研制新材料，并在20世纪40年代研制成功玻璃纤维增强复合材料(即玻璃钢)。它的出现丰富了复合材料的力学内容。50年代又出现了强度更高的碳纤维、硼纤维复合材料，复合材料的力学研究工作由此得到很大发展，并逐步形成了一门新兴的力学学科——复合材料力学。

为了克服碳纤维、硼纤维不耐高温和抗剪切能力差等缺点，近二十年来，人们又研制出金属基和陶瓷基的复合材料。华人在复合材料的研究中做出了很多贡献，但中国在复合材料力学研究方面的起步和水平晚于欧美十到十五年。

进入20世纪60年代后，复合材料力学发展的步伐加快了。1964年罗森提出了确定单向纤维增强复合材料纵向压缩强度的方法。1966年惠特尼和赖利提出了确定复合材料弹性常数的独立模型法。1968年，经蔡为仑和希尔的多年研究形成了蔡-希尔破坏准则；后于1971年又出现了张量形式的蔡-吴破坏准则。

1970年琼斯研究了一般的多向层板，并得到简单的精确解；1972年惠特尼用双重傅里叶级数，求解了扭转耦合刚度对各向异性层板的挠度、屈曲载荷和振动的影响问题，用这种方法求解的位移既满足自然边界条件，又能很快收敛到精确解；同年，夏米斯、汉森和塞拉菲尼研究了复合材料的抗冲击性能。另外，蔡为仑在单向层板非线性变形性能的分析方面，亚当斯在非弹性问题的细观力学理论方面，索哈佩里在复合材料粘弹性应力分析等都做了开创性的研究工作。

近年来，混杂复合材料力学性能的研究吸引了一些学者的注意力。林毅于1972年首先发现，混杂复合材料的应力-应变曲线的直线部分所对应的最大应变，已超过混杂复合材料中具有低延伸率的纤维的破坏应变。这一不易理解的现象，于1974年又被班塞尔等所发现，后人称之为“混杂效应”。

材料的强度除以密度称为比强度；材料的刚度除以密度称为比刚度。这两个参量是衡量材料承载能力的重要指标。比强度和比刚度较高说明材料重量轻，而强度和刚度大。这是结构设计，特别是航空、航天结构设计对材料的重要要求。现代飞机、导弹和卫星、复合电缆支架、复合电缆夹具等机体结构正逐渐扩大使用纤维增强复合材料的比例。

复合材料的力学性能可以设计，即可以通过选择合适的原材料和合理的铺层形式，使复合材料构件或复合材料结构满足使用要求。例如，在某种铺层形式下，材料在一方向受拉而伸长时，在垂直于受拉的方向上材料也伸长，这与常用材料的性能完全不同。又如利用复合材料的耦合效应，在平板模上铺层制作层板，加温固化后，板就自动成为所需要的曲板或壳体。

一般金属的疲劳强度为抗拉强度的40～50%，而某些复合材料可高达70～80%。复合材料的疲劳断裂是从基体开始，逐渐扩展到纤维和基体的界面上，没有突发性的变化。因此，复合材料在破坏前有预兆，可以检查和补救。纤维复合材料还具有较好的抗声振疲劳性能。用复合材料制成的直升飞机旋翼，其疲劳寿命比用金属的长数倍。

纤维复合材料的纤维和基体界面的阻尼较大，因此具有较好的减振性能。用同形状和同大小的两种梁分别作振动试验，碳纤维复合材料梁的振动衰减时间比轻金属梁要短得多。

在高温下，用碳或硼纤维增强的金属其强度和刚度都比原金属的强度和刚度高很多。普通铝合金在400℃时，弹性模量大幅度下降，强度也下降；而在同一温度下，用碳纤维或硼纤维增强的铝合金的强度和弹性模量基本不变。复合材料的热导率一般都小，因而它的瞬时耐超高温性能比较好。

在纤维增强复合材料的基体中有成千上万根独立的纤维。当用这种材料制成的构件超载，并有少量纤维断裂时，载荷会迅速重新分配并传递到未破坏的纤维上，因此整个构件不至于在短时间内丧失承载能力。

纤维增强复合材料一般适合于整体成型，因而减少了零部件的数目，从而可减少设计计算工作量并有利于提高计算的准确性。另外，制作纤维增强复合材料部件的步骤是把纤维和基体粘结在一起，先用模具成型，而后加温固化，在制作过程中基体由流体变为固体，不易在材料中造成微小裂纹，而且固化后残余应力很小。

同常规材料的力学理论相比，复合材料力学涉及的范围更广，研究的课题更多。

首先，常规材料存在的力学问题，如结构在外力作用下的强度、刚度，稳定性和振动等问题，在复合材料中依然存在，但由于复合材料有不均匀和各向异性的特点，以及由于组分材料几何(各组分材料的形状、分布、含量)和铺层几何(各单层的厚度、铺层方向、铺层顺序)等方面可变因素的增多，上述力学问题在复合材料力学中都必须重新研究，以确定那些适用于常规材料的力学理论、方法、方程、公式等是否仍适用于复合材料，如果不适用，应怎样修正。

其次，复合材料中还有许多常规材料中不存在的力学问题，如层间应力(层间正应力和剪应力耦合会引起复杂的断裂和脱层现象)、边界效应以及纤维脱胶、纤维断裂、基体开裂等问题。

最后，复合材料的材料设计和结构设计是同时进行的，因而在复合材料的材料设计(如材料选取和组合方式的确定)、加工工艺过程(如材料铺层、加温固化)和结构设计过程中都存在力学问题。

当前，复合材料力学的研究工作主要集中在纤维增强复合材料多向层板壳结构的改进和应用上。这种结构是由许多不同方向的单向层材料叠合粘结而成的，因此叫作多向层材料结构。单向层材料中沿纤维的方向称为纵向；而在单向层材料子面内垂直于纤维的方向称为横向。

纵向和横向统称为主轴方向。单向层材料是正交各向异性材料，对它的力学研究以及对它的性能参量的了解乃是对多向层材料以及多向层板层壳结构进行力学研究的基础。多向层材料中各单向层材料的纤维方向一般是不同的。如何排列这些单向层材料要根据结构设计的力学要求进行。

静力学、动力学、流体力学、分析力学、运动学、固体力学、材料力学、复合材料力学、流变学、结构力学、弹性力学、塑性力学、爆炸力学、磁流体力学、空气动力学、理性力学、物理力学、天体力学、生物力学、计算力学。

物理学概览、力学、热学、光学、声学、电磁学、核物理学、固体物理学

复合材料力学的研究可分为微观力学（细观力学）和宏观力学。

复合材料微观力学也称复合材料细观力学，是从微观角度研究复合材料组分之间的相互影响，以此预测复合材料的宏观力学性能，为材料的设计、制造提供依据。微观力学分析对象是从复合材料中取出一个代表性的体积单元，它不能是通常的无限小的单元体，而是必须能够代表复合材料的细观结构，因而足以用它表征复合材料的基本性能。如研究单向增强纤维复合材料的弹性时，最简单的是取如图所示的代表性体积单元。根据指定荷载及单元相应的边界条件，用材料力学或弹性力学等方法求解边值问题，以求出复合材料的弹性模量和强度。微观力学考虑了各组分的含量、几何形态及组分的力学性质，以期提供有实用价值的结果。微观力学研究单向增强的复合材料轴向压缩强度时，采用纤维受压曲屈而基体提供的横向弹性支承的力学模型。在研究这种材料的轴向拉伸强度时，考虑到这时荷载主要由纤维承担，部分纤维断裂后，由于纤维与基体界面性能，基体屈服应力等不同情况，复合材料内部将出现多种可能的裂纹扩展形成，而呈现不同的强度。单向增强复合材料的轴向拉伸强度，取决于组分材料的力学性质、含量、纤维排列布置的几何形态，纤维与基体间界面的性能等许多因素。用微观力学研究复合材料强度的工作，还在深入进行中。

宏观力学也称粗观力学，只考虑复合材料的平均表观性能而不详细讨论各组分间的相互作用。如对纤维复合材料简单层板，通常将其看成是均质各向异性体，通过实测或应用微观力学得出它的宏观性能。由许多个这样的单层粘合而成层合板，用结构力学方法分析层合板在荷载作用下拉伸、弯曲、振动、屈曲等问题。宏观力学中分析层合板的强度，是通过单层的破坏准则，结合层合板的层间应力及层间粘合性能，并计入加工成型(固化)中的变温应力，逐步确定全板的破坏过程及最终破坏。

在工程上普遍应用的简单层板宏观强度理论有三种：①蔡-希尔理论。把均质各向异性材料的广义屈服条件应用到复合材料简单层板。②霍夫曼理论。是在蔡－希尔理论的基础上考虑了复合材料拉压强度不同的特性。③蔡－吴张量理论。其破坏准则是应力张量的多项式。所有这些理论的破坏准则是以材料主方向的宏观拉伸、压缩、剪切等宏观强度（基本强度）表达其中的参数而写成的表达式。宏观强度理论没有解释材料破坏的微观物理机理。

复合材料力学的计算基础对研究纤维增强复合材料来说，单向层材料的研究是基本的问题。在研究之前，需要建立一些基本假设，它们是：①纤维是均匀的、线弹性的，并且在同一方向上是均匀排列的；②基体是均匀的、线弹性的，各向同性的；③单向层材料是均匀的，线弹性的、正交各向异性的，纤维和基体在纤维方向的应变是一致的；④多向层材料是线弹性的、各向异性的，在厚度方向上纤维分布是非均匀的。

有了上述假设，第二步是由纤维和基体的弹性常数

确定单向层材料的有效弹性常数。以E、G、ν和V表示弹性模量、剪切模量、泊松比和体积含量（体积的百分比），则单向层材料中基本有效弹性常数粗略估计的理论关系式可写作：

式中下标L和T分别表示纤维方向和与纤维垂直方向；下标f和m分别表示纤维和基体。在用上述五个公式计算EL、ET、GLT、、之前，需要通过实验方法测出纤维的弹性常数Ef.、Gf、和基体的弹性常数Em、Gm、。实际上，由于材料中的纤维并非理想直线，以及由于纤维的排列不一定均匀，所以用上述理论关系式计算出的值与实验数值相比略偏高。利用单向层材料的弹性常数还可进一步计算出多向层材料的弹性常数。

为了提高复合材料有效弹性模量的预报精度，各种细观力学方法被发展了。稀疏模型(dilute approximation)假设夹杂（增强相）埋于无限大基体中，完全忽略夹杂之间的相互作用，这种忽略会低估复合材料的有效模量（在夹杂模量更大的情况下）。自洽法(self-consistent method) 假设夹杂埋于无限大等效复合材料中，会高估有效模量。Mori-Tanaka法假设夹杂埋在无限大基体中，但无穷远作用的应力是未知基体的平均应力，并由此计算夹杂的应力集中系数，可以看做是对稀疏模型的推广，具有较高精度。广义自洽法(generalized self-consistent method)则取由基体包围的夹杂为一个代表性体积单元，此单元中夹杂和基体的体积分数与整个复合材料相同，这个代表性体积单元又埋在无限等效复合材料中，是自洽法的发展，精度较高。微分法(differential scheme) 是自洽法的另一种改进，它假设夹杂埋于无限大等效复合材料中，但夹杂是从零开始逐步添加到指定体积分数。进一步还有假设夹杂严格周期分布和考虑随机分布的细观力学研究。

一般说现在已经能较好预报复合材料的有效弹性性质，但离完全精确预报复合材料的强度还有很大的距离。对于常规材料在很多情况下可忽略剪切变形，但对纤维增强复合材料的多向层板和层壳，由于各层的泊松比不一样而形成较大的剪切变形。另一方面，层间剪切强度比较低，所以多向层材料的破坏往往从层间的破坏开始。这类破坏在自由边界，孔的周围以及几何尺寸突变或者外载荷突变的部位尤其容易发生，所以层间剪切是多向层材料计算中必须考虑的因素。

常规材料在线弹性范围内的正交各向异性的应力-应变关系式，可以直接应用到纤维增强复合材料问题的研究中。对于属于二维问题的正交各向异性单向层材料，应力-应变关系可以表示为：

式中、、为主轴坐标系中的应变分量；、、为主轴坐标系中的应力分量；

上式的另一种写法为：

式中

单向层板在非主轴方向坐标系中的应力-应变关系，可经坐标变换由上两式得到。