不少实际的插值问题不但要求在节点上的函数值相等，而且还要求对应的导数值也相等,甚至要求高阶导数也相等，满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式。

埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特(Hermite)插值。 Hermite插值在不同的节点，提出的差值条件个数可以不同，若在某节点，要求插值函数多项式的函数值，一阶导数值，直至 阶导数值均与被插函数的函数值相同及相应的导数值相等。我们称 为 重插值点节,因此，Hermite插值应给出两组数，一组为插值点 节点，另一组为相应的重数标号 。

若 ，这就说明了给出的插值条件有 个，为了保证插值多项式的存在唯一性，这时的Hermite插值多项式应在 上求得，于是可作如下定义。

设 为 上充分光滑函数，对给定的插值定节 ，及相应的重数标号 ， 时，若有 满足

则称 为 关于节点 及重数标号 的Hermite插值多项式。

二重Hermite插值多项式

常用的埃尔米特插值为 的情况，即给定的插值节点 均为二重节点，更具体些， ，及插值节点 ，若有 满足

就称 为 关于节点 的二重Hermite插值多项式。

关于节点 的二重Hermite插值多项式存在且唯一。

若，则为关于上节点的二重Hermite插值多项式误差为

这里，