在量子力学里，埃伦费斯特定理（Ehrenfest theorem）表明，量子算符的期望值对于时间的导数，跟这量子算符与哈密顿算符的对易算符相关。

量子算符的期望值对于时间的导数，跟这量子算符与哈密顿算符的对易算符，两者之间的关系，以方程表达为：

其中，A是某个量子算符，是它的期望值，H是哈密顿算符，t是时间，ℏ是约化普朗克常数。

埃伦费斯特定理是因物理学家保罗·埃伦费斯特命名。在量子力学的海森堡绘景里，埃伦费斯特定理非常显而易见；取海森堡方程的期望值，就可以得到埃伦费斯特定理。埃伦费斯特定理与哈密顿力学的刘维尔定理密切相关；刘维尔定理使用的泊松括号，对应于埃伦费斯特定理的对易算符。实际上，从根据经验法则，将对易算符换为泊松括号乘以 ，再取趋向于0的极限，含有对易算符的量子定理就可以改变为含有泊松括号的经典定理。

假设，一个物理系统的量子态为 ，则算符A的期望值对于时间的导数为

薛定谔方程表明哈密顿算符H与时间t的关系为

其共轭复数为

因为哈密顿算符是厄米算符， 。所以，

将这三个方程代入 的方程，则可得到

所以，埃伦费斯特定理成立：

使用埃伦费斯特定理，可以简易地证明，假若一个物理系统的哈密顿量显性地不含时间，则这系统是保守系统。

从埃伦费斯特定理，可以计算任何算符的期望值对于时间的导数。特别而言，速度的期望值和加速度的期望值。知道这些资料，就可以分析量子系统的运动行为。

思考哈密顿算符H：

假若，哈密顿量显性地不含时间， ，则

哈密顿量是个常数 。

试想一个质量为m的粒子，移动于一维空间．其哈密顿量是

其中，x为位置，p是动量，V是位势。

应用埃伦费斯特定理，

由于 ，位置的期望值对于时间的导数等于速度的期望值：

这样，可以得到动量p的期望值。

应用埃伦费斯特定理，

由于p与自己互相交换，所以， 。又在坐标空间里，动量算符不含时间： 。所以，

将泊松括号展开，

使用乘法定则，

在量子力学里，动量的期望值对于时间的导数，等于作用力F的期望值。