垂心定理
数学术语
垂心定理，是一个数学术语，三角形的三条高交于一点，该点叫作三角形的垂心。
性质
三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
其性质包括：
1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2.垂心外心重心三心共线，这条线叫欧拉线。
3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
证明
如图1连结DE，EF，FD。
则A、B、D、E四点共圆。
所以∠2=∠1。
在RtΔABE和RtΔACF中，
易知∠3=∠2，∠3=∠1。
又因为A、F、D、C四点共圆，
所以∠4=∠3，∠4=∠1。
可见，AD平分∠EDF。
同理可得，BE平分∠DEF，CF平分∠EFD。
在ΔDEF中， 由“内心”定理可得AD，BE，CF相交于一点。
参考资料
最新修订时间：2025-03-14 14:46
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