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坐标正算

数学术语

坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

计算实例

实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：

XB=XA+ΔXAB (5.1)

YB=YA+ΔYAB (5.2)

式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：

ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)

ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)

式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。

实例2. 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：

ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=－107.31m

ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=－64.81m

然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：

X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55m

Y1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m

坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。按键顺序为：

D INV P→R α = 显示ΔX X←→y 显示ΔY。

如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53〃= 显示－107．31（ΔXB1）；

按 x←→y 显示－64.81（ΔYB1）

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最新修订时间：2024-05-21 17:57

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