圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的
方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中
圆心坐标是圆的定位条件，
半径是
圆的定形条件。
圆的方程
所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆；
所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆；
所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。
确定圆的方程主要方法是
待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：
根据题意，设所求的圆的标准方程；
解
方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
方程推导
在平面
直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点。
圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合。
所以。
两边平方，得到。
点与圆
点P（x1,y1) 与圆 的位置关系：
⑴当 时，则点P在圆外。
⑶当 时，则点P在圆内。
直线与圆
位置关系
平面内，直线 与圆 的位置关系判断一般方法是：
1.由 ，可得 ，（其中B不等于0），代入 ，即成为一个关于x的一元二次方程 。利用判别式 的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果 ，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果 ，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果 ，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为 ，即 ，它平行于y轴（或垂直于x轴），将 化为 。令y=b，求出此时的两个x值，并且规定 ，那么：
当 或 时，直线与圆相离；
当 时，直线与圆相交；
在直角坐标系中，圆的标准方程为： ;
=> => 圆心坐标为
其实只要保证前系数都是1,就可以直接判断出圆心坐标为,这可以作为一个结论运用,
且
圆上一点的切线方程：
上任意一点该点的切线方程：。
如果在
平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：
若△>0 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；
若△=0 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；
若△<0 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。
代数法
如果直线方程，圆的方程为 ,将直线方程代入圆的方程，消去y，得关于x的一元二次方程,那么：
a.当△<0时，直线与圆没有公共点；
b.当△=0时，直线与圆相切；
c.当△>0时，直线与圆相交。
几何法
求出圆心到直线的距离d，半径为r：
d>r，则直线与圆相离；
d=r，则直线与圆相切；
d
两圆位置关系
若两圆的方程分别为C1： ，C2： ：
则两圆外离 ；
两圆外切 ；
两圆相交 ；
两圆内切 ；
两圆内含 .
一般式
此方程可用于解决两圆的位置关系：
配方化为标准方程：，
其圆心坐标：，
半径为，
此方程满足为圆的方程的条件是:。
若不满足,则不可表示为圆的方程。
已知直径的两个
端点坐标A(m，n)、B(p，q)设圆上任意一点C(x，y)。则有：； 可推出方程：再整理即可得出一般方程。