圆外切正多边形(circumscribed regular poly-gon of circle)一类重要的正多边形。指各边都切于同一圆的正多边形。正多边形总外切于圆，故称为圆外切正多边形，该圆称为正多边形的内切圆。

圆外切正多边形(circumscribed regular poly-gon of circle)一类重要的正多边形.指各边都切于同一圆的正多边形。正多边形总外切于圆，故称为圆外切正多边形，该圆称为正多边形的内切圆.因此，可以把圆等分而得到正多边形，即把圆分成n(n,3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.该圆是这个正n边形的内切圆.当边数n增大时，圆的内接和外切正n边形的周长趋近圆周长，它们的面积趋近圆面积.希腊和中国古代数学家体验到这种符合近代极限理论的思想，都曾由此计算出圆周率的近似值(参见“圆周率”与“割圆术”)。

正多边形的定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。此定义中的条件各边相等，各角也相等“缺一不可”。如：菱形各边相等，因四个角不等，所以菱形不一定是正多边形。矩形的四个角相等，但因四条边不一定相等。故矩形不一定是正四边形，只有正方形是正四边形。

正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一，但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证。

判定定理:把圆几等分(n>2)

①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。

②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形，只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可，如：要证明一个圆内接n边形ABCDEF……是圆内接正n边形，就要证A、B、C、D、E、F……各点是圆的n等分点，就是要证AB = BC = CD = DE = EF =…….同样，要证明一个圆外切边形是圆外切正n边形，只要证明各切点是圆的等分点即可。