圆内接正六边形
几何图形
圆内接正六边形是指内接于圆的正六边形，六个内角相等，都是120°，每条边长度也相等。
性质
性质列表
1、圆内接正六边形每条边长度相等。（即圆的六条弦长度相等）
2、圆内接正六边形的六个内角相等，都是120°。
3、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等。
4、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度数相等。
5、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧长度相等。
6、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧的弧度数相等。
7、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角（即每条边的中心角）相等，都是60°。
8、圆内接正六边形的六条半径长度相等，都等于每条边的长度。
9、圆内接正六边形的边心距等于半径的（√3）/2倍。
部分性质证明
圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角（即每条边的中心角）相等，都是60°。
∵AB=BC=CD=DE=EF=FA
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°
圆内接正六边形的边心距等于半径的（√3）/2倍。
∵OP⊥BC
∴△OPC为Rt△
∵OB=OC=BC
∴△OBC为等腰△
∵OP⊥BC
∴OP平分∠BOC
∵∠BOC=60°
∴∠POC=30°
∴∠OCP=60°
∴sin∠OCP=sin60°=OP/OC=（√3）/2
圆内接正六边形的六条半径长度相等，都等于每条边的长度。
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵∠BOC=60°
∴?∠OBC=∠OCB=60°
∴OB=OC=BC
作图
普通作图
以一个长度为半径画一个圆，用量角器量出60°角，画出60°的圆心角，它对着一段劣弧，依次截取与这段劣弧相等的弧，即可得到圆的六个等分点，依次连接等分点，即可得到一个圆内接正六边形。
尺规作图
画一个圆，做其一条直径。以直径的两个端点为圆心，以已做圆的半径为半径分别画圆，做出4个交点，依顺序联结这4个点和直径的两个端点就可以。
参考资料
最新修订时间：2024-05-12 14:00
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