围长(girth)是图论中的一个概念，指在一个无向图中，最短的环的长度。如果图中不含任何环，则定义其围长为无限大。例如，一个正方形的围长为4，而一个三角网格的围长为3。显而易见的，一个围长为4的图不含三角形。

围长(girth)是图论中的一个概念，指在一个无向图中，最短的环的长度。

围长为g的最小的三次图（度为三的正则图）被称为g-笼（g-cage），又被称为(3,g)-笼（(3,g)-cage）。著名的彼得森图（Peterson Graph）就是最小的5-笼。一个围长对应笼的个数不一定为1，例如围长为10时，存在三种不同构的笼。

直观上，围长越长，意味着图较为稀疏，染色数可能会偏多。但Erdős在1959年的论文中提出了，对于任意的k和l，存在一个图，满足其围长大于l，且其染色数大于k。后来又有人提出了更紧的界。

命题1.3.2：任意包含至少一个圈的图满足g(G)≤2diam(G)+1。

证明：设C为G的一个最短圈．如果g(G)≥2diam(G)+2,则C包含两个顶点使得它们在C 中的距离至少是diam(G)+1. 在G中，这两个顶点之间的距离更短，而连接它们之间的最短路P不是C的子图，所以P包含一条C-路xPy。将C中两条x-y路中短的一条与路xPy连接在一起，将形成一个比C更短的圈，矛盾.

图G的中心点是指能使得它到任何其他顶点的距离尽可能小的顶点，这个最短距离称为半径并记为radG.所以，严格地说，.

命题1.3.3：设G是一个半径至多为k且最大都至多为d＞=3的图，则G的顶点个数小于.

证明： 设z是G的一个中心点而是G中到z距离为i的顶点集，则.显然=1且<=d.对每个i>=1，因为中的每个顶点均为中的某个顶点的邻点，且的每个顶点在中至多有d-1个邻点（由于它还有一个邻点在中），所以。对所有i＜k用归纳假设，有，这蕴含着.

类似地，假设G的最小度和围长均较大，可找到G的阶的下界。

定理1.3.4(Alon,Hoory and Linial,2002)：

设G是一个图。如果且,则。

定理1.3.4保证了一个相对于|G|的较短圈的存在性。可以得到以下更一般的界：

推论1.3.5：若，则.

证明：如果g:=g(G)是偶数，则

当g是奇数时，

因为，故结论成立。