因果性(causality)，是一种只有在输入信号激励下才能产生输出响应的性质。

因果系统，即输入的响应不可能在此输入到达的时刻之前出现的系统；也就是说系统的输出仅与当前与过去的输入有关，而与将来的输入无关的系统。

系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统或非超前系统 (nonanticipative system) 。与之相对的有非因果系统和反因果系统。

非因果系统(noncausal system)是输出不仅与当前的输入，而且与将来的输入有关的系统。

反因果系统(anticausal system)是输出仅与将来的输入有关的系统。

对于连续时间系统：

t=t1的输出y(t1)只取决于t≤t1的输入x(t≤t1)时，则此系统为因果系统，

特殊的：当该系统为线性移不变系统时，系统的冲激响应函数h(t)，在t<0的条件下，h(t)=0，则此系统为因果系统；如果系统的单位冲激响应在t>0时，h(t)=0，就说该系统是反因果的。

对于离散时间系统：

n=n1的输出y(n1)只取决于n≤n1的输入x(n≤n1)时，则此系统为因果系统，

特殊的：当该系统为线性时不变系统时，系统的冲激响应函数h(n)，在n<0的条件下，h(n)=0，则此系统具有因果性，为因果系统。

因果系统固然重要，但并不是所有有实际意义的系统都是因果系统。

1. 在图像处理中，变量不是时间，此时，因果往往不是根本性的限制。

2. 非实时情况，待处理的数据实现记录下来，例如为了去除噪声的变化，保留总体的缓慢变化趋势，常作取平均：

LSI系统是因果系统的充分必要条件，即系统表达式要满足：

对一个线性系统，它的因果性就等效于初始松弛条件。

将n<0，x(n)=0的序列叫因果序列，表示这个因果序列可以作为一个因果

系统的单位抽样响应。

对于给定的常系数 N 阶差分方程：

若根据初始条件， 假定经过判定描述的是一个 LTI 系统， 则必有如下结论:

如果初始条件为 y(n) =0， n <0 或 y( －1)、 y( －2)、 …、y( － N)皆为零， 即系统无初始储能， 处于零状态， 则系统必为因果的。反之， 如果 y( － 1)、 y( － 2)、 …、 y( － N)不全为零， 则系统必为非因果的。

证明如下:

若系统为 LTI 系统， 则因果性判定如下:

因为 h(n) = y(n)

x(n) = δ(n) ，

若初始条件 y(n) =0， n <0 ．

则 h(n) = y(n)

x(n) = δ(n) =0， n <0 ．

由此可知系统为因果系统， 反之，y(n) =0， n <0 不

成立， 如 y( －2) =1， 则

h( －2) = y( －2)

x(n) = δ(n) =1， n <0 ．

此时可知， 系统为非因果系统， 证毕。

上述结论换句话说就是:对于差分方程描述的 LTI 系统， 如果初始条件为 0 则为因果系统， 反之为非因果系统