2017年，唐嘉鸿参加曼谷第7届亚洲成年锦标赛 ，在男子全能比赛中，以77.850分排名11；在锦标赛男子自由体操比赛中，以13.075分排名第7；同年，参加世界杯多哈站，在男子自由体操比赛中，以14.366分获得冠军。
2018年，唐嘉鸿参加第48届FIG艺术体操世界锦标赛，在男子单杠比赛中，以14.266分排名第5；8月23日，在
2018年雅加达亚运会男子自由体操决赛中，以14.425分获得亚军，这是中国台北队在亚运参赛史上获得的首枚体操银牌；8月24日，在亚运会男子单杠决赛中，以14.725分获得冠军。
2019年，唐嘉鸿参加第49届FIG艺术体操世锦赛，在男子全能比赛中，以83.816分排名11；在世锦赛男子单杠比赛中，以12.766分排名第8；在世锦赛男子团体赛中，以248.243分排名第6；同年，参加世界杯巴黎站，在男子单杠比赛中，以14.550分获得季军。
2021年，唐嘉鸿参加
东京奥运会，在男子全能比赛中，以84.798分排名第7；在奥运会男子自由体操比赛中，以14.333分排名16。
2022年，唐嘉鸿参加第51届FIG艺术体操世锦赛，在男子全能比赛中，以81.964分排名第9；参加世界杯土耳其站，在男子自由体操比赛中，以14.250分获得季军；参加世界杯匈牙利站，在男子自由体操比赛中，以13.133分排名第6；在世界杯男子单杠比赛中，以12.500分排名第6；在世界杯巴黎站男子自由体操比赛中，以14.200分获得亚军。
2024年2月25日，唐嘉鸿参加世界杯德国科特布斯站，在男子单杠决赛中，以14.600分与中国队的
田昊并列最高分，因唐嘉鸿完成分更高获得冠军；在世界杯斯洛文尼亚站男子单杠比赛中，以15.400分获得冠军；在世界杯保加利亚站男子单杠比赛中，以13.366分获得亚军；在世界杯克罗地亚站男子单杠比赛中，以15.350分获得冠军；7月，入选
中国台北体操代表队参加
2024年巴黎奥运会的运动员名单。8月5日，在2024年巴黎奥运会竞技体操男子单杠决赛中，以13.966分获得季军。