在磁场和电场理论中，为简化运算，引入了一些算子的符号，它们已经成为场论分析中不可缺少的工具，应用较多的有哈密顿算子和拉普拉斯算子。哈密顿算子（ Hamiltonian）， 数学符号为▽，读作Nabla。量子力学中，哈密顿算子(Hamiltonian) 为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。

哈密顿（W.R.Hamiltonian）引进了一个矢性微分算子： ，称之为哈密顿算子或者▽ 算子。

记号▽ 读作“那勃乐（Nabla）”，在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。

▽ 本身并无意义，就是一个算子，同时又被看作是一个矢量，在运算时，具有矢量和微分的双重身份。

哈密顿引进了一个矢性微分算子称为哈密顿算子或 算子： 。

记号读作“那勃勒”，在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。

其运算规则为

(1)

(2)

(3)

数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：

（1） ；

（2） ；

（3） 。

设，首先引入新的矢性微分算子，如下所示：

它既可以作用在数性函数 u=u(M) 上，又可以作用在矢性函数B(M) 上。

（1）；

（2）。

需要注意的是：

（1）与 是完全不同的；

（2）与是无意义的。

（1）（C为常数）；

（2）（C为常数）；

（3）（C为常数）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）（C为常矢）；

（8）（C为常矢）；

（9）；

（10）；

（11）；

（12）；

（13）；

（14）；

（15）；

（16）；

（17）；

（18），其中。