1914年11月出生于玉龙雪山下丽江古城一个书香世家，其祖父周兰屏是光绪乙丑科举人，曾任昆明经正书院、大理西云书院伦理科主讲教习，后在金沙江边创办石鼓完全小学，任丽江首届学务总董，是清末民初云南边地有影响力的教育家，云南督军唐继尧赠匾“梓里模范”；其父周冠南是清末最后一科——光绪辛丑恩正科云南、贵州两省合闱乡试第六名举人，后留学日本弘文书院学习师范教育，曾任滇西北的六县联合中学校长、省立丽江中学校长，双柏县、凤仪县县长，是民国时期云南著名教育家；其大姐周静芳是纳西族近现代妇女运动的先行者，在昆明、丽江创办了妇女工厂；其兄
周霖是纳西族著名画家。20世纪40年代，周善甫与周霖兄弟俩是丽江知识界的翘楚，被称誉为“玉龙双璧”。周善甫在丽江读到小学三四年级，即和父亲随马帮来到昆明继续读书，1933年中学毕业，考入云南省立东陆大学（
云南大学）土木工程系。先后任省立丽江中学、国立师范学校数学教师和省立开远农校教导主任，丽江县建设科科长，民国政府行宪时被选为纳西族唯一的国民大会代表，并于1947年赴南京与会。新中国成立后，辗转在个旧等滇南各中学任教，晚年被聘为
云南省文史研究馆馆员，并系
中国书法家协会会员、
云南省诗词学会顾问、
云南省民族学会顾问、云南省南社研究会顾问、云南省老干部诗词书画协会顾问和云南省书法家协会创会理事、昆明市书法家协会顾问等。
周善甫有近半个世纪的时间从事教育工作，桃李遍及海内外，培养了大量的人才。而且周家一门六代直系有10余人都是教师，并为云南边地教育做出了突出的贡献，这样的教育世家在我国近现代教育史上是殆为罕见的。至今周善甫的儿子、女儿、儿媳、女婿都活跃在云南教育战线。周善甫的一生也有近30年的时间身负冤屈，颠沛流离，历尽了人生荣辱的沧桑，但始终保持着乐观豁达的性格，而且总是“学而不厌，诲人不倦”，在那极为艰难的岁月里仍不忘培植桃李；而且往往在身处逆境时更坚其志，修身治学，不仅在为人师表上立为楷模，更为民族文化的弘扬做出了卓越的贡献。70年代初，周善甫蒙冤回乡，做小工聊以谋生，却凭着自己青年时代在
东陆大学土木工程系学到的建筑技术参与设计并主持修建了丽江地区体育场这一项当时滇西北庞大的工程。
1986年周善甫由个旧二中高级教师任上退休回到昆明，以72岁高龄又踏上新的征途，在12年的时间里先后撰著出版了《简草谱》、《春城赋》、《善甫文存》、《骈姆词辩》、《大道之行》、《老子意会》等百多万字的思想性论著，在海内外引起很大反响。其中《大道之行》是周老站在“卫星的高度”，俯视中华五千年文明史，经过对中西两大文化体系的对比，对儒、释、道三教思想精髓的探究，从人类发展这一久远而宏大的主题，对以儒学为代表的中华传统文化进行了全方位、大纵深的反思，总结出一系列可用之于今天
社会主义精神文明建设的思想观点。