吸引中心是一种闭的不变集合，它使得过某些点的轨道在时间趋于无穷时其停留在这个集合。

吸引中心(attractive center)任意邻域内的时间概率为1.设f是M上的流，xE M,ECM为闭集，记Y'E是集E的特征函数，即

存在，则该极限称为在t--+二时，点x位于集E内的概率.类似地可以定义在t~一二时，点x位于集E内的概率P-(f(t,x)EE).设E为闭不变集，若对任意。0，点x在B(E,e)=(yEMld勿,E)e(这里d为M上的度量)内的概率P+(P-)等于1,即

P+ (f(t,x) E B(E，￡))=1

(P一(.f(t,x) E B(E，￡))=1)，则称E为(.f＜t,x)在t~十二(＜t~一二)的吸引中心.如果集E中不存在闭的真子集也是吸引中心，则E称为极小吸引中心.正(负)拉格朗日式稳定的运动，在t-＞+二(t~一二)时存在极小吸引中心.对任意

不变集ACM，若闭的不变集E，对任意。0及任意xEA都有

P+ (.f(t,x) E B (EA，‘))=1，那么就称E，为集A在t~十oo的吸引中心.如果E，中不存在闭的真子集也是A的吸引中心，那么它就称为A的极小吸引中心.如不变集合上的所有轨道都是正拉格朗日式稳定的，则它必有极小吸引

中心存在.吸引中心和极小吸引中心是由希尔米(Xliu`IbMli 1. .)于1936年引人的.