吴嘉善（1818~1885），字子登，清南丰人，算学家。
咸丰二年（1852）中进士。任翰林院庶吉士，授散馆编修。第一次
鸦片战争失败后，他深感要抵御外敌入侵，必须知己知彼，乃刻苦地向英、法传教士学习，能读懂英、法原版书籍，博通西洋史地，旁及数理之学，熟悉洋务。
在京师任职时，与江苏
巡抚、算学家
徐有壬经常切磋算学。同治元年（1862），在长沙结识精研数学的
丁取忠。次年，客居广州，又与精于天文历算的邹伯奇和精于几何、方程之术的夏鸾翔结识。他们互相进行数理学问的探讨，相得益彰。吴嘉善能演算术割圜八线缀术（即三角函数），并对化学、机械有所研究。继徐有壬死后，续完数学著作《测圆密率》3卷。同治六年，又为算学家李善兰校刊数学著作《尖锥变法解》1卷。撰成数学专著《算学二十一种》，被收入清大型数学论集《白芙堂算学丛书》。
光绪二年（1876），经驻美公使
陈兰彬推荐，任留美学生监督，为清政府中途撤回留美学生决定的始作俑者。他在任监督期间缕次上书总理衙门，谓留美学生行为放荡，淫佚无管束，习洋教等，学生继续留美非但无益而且有害云云。后政府以撤回留学生之事询之，吴极力赞同，起推波助澜作用。在吴等一再危言鼓动下，谕旨下，全体留学生遂于1881年凄然返国，学业中途而废。吴身为
留学生监督之职，对留学之举非但不亲力促成却极力阻挠，其做法在现代人看来实在是匪夷所思，令人扼腕叹息。此举为中国近代谋进步的努力推倒车，唱反调，实为不智。吴在担任监督期间还曾负责日斯巴尼亚（西班牙）、秘鲁两国事务参赞。五年，奉命出使法兰西，驻巴黎。后因病辞职归国。另有《翻译小补》刊行。
所撰算书，首述笔算。次九章翼，曰今有术，曰分法，曰开方，曰平方平员各术。推演方田者，曰立方立员术，推演商功者，曰句股，曰衰分术，曰盈不足术，曰方程术。於句股术后，次附平三角、弧三角测量高远之术。又次则专述天元四元之书，为天元一术释例，为名式释例，为天元一草，为天元问答，为方程天元合释，为四元名式释例并草，为四元浅释。自序曰：“算学至今日，可谓盛矣。古义既彰，新法日出，前此所未有也。余与丁君果臣皆癖此，既忘其癖，更欲以癖导人。尝苦近世津逮初学之书无善本，梅文穆公所删之算法统宗，今亦不传。因商榷述此，取其浅近易晓，以为升高行远之助云。”