向量的模
数学术语
向量的模,数学术语,norm 或 module,向量 AB(AB上面有→)的长度叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)。
含义
向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作。
计算公式
空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:
平面向量(x,y),模长是:
对于向量属于n维复向量空间
=(x1,x2,…,xn)
的模为=
向量的性质
向量的模的运算没有专门的法则,一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。
多个向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成后的向量。
模是绝对值在二维和三维空间的推广,可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数
向量的模具有两个重要的性质:
(1)
(2)
在平面向量的有关计算题中,求向量的模长或模长的最值是一类比较常见的题型。向量既具有代数的运算特征,又有图形的几何特征。因此,向量模长问题的解决同样有两种思路:从代数法角度考虑和从几何图形考虑。
运算法则
1、模只有大小,是个实数,≥0;
2、=·;
3、=+2·+=·+2·+·;
4、≤≤+;
5、若=(x,y),则=
参考资料
最新修订时间:2023-09-06 11:43
目录
概述
含义
计算公式
向量的性质
参考资料