后继序数是一种序数。设β是序数，称β∪{β}为β的后继.可以证明，β是序数，则β的后继也是序数，记为β+1.如果由序数α，可以找到序数β，使α为β的后继，即∃β(α=β+1)，则称α为后继序数。
定义序数时, 它有一个基本的运算是后继运算 S来得到下一个更高的序数. 如果使用von Neumann序数(用于集合论的标准序数)表示，对于任何一个序数我们可以得到,
直接地，没有序数在α 和 满足序数α＜beta,当且仅当的S(α) 之间，因此 α＜S(α)，对于这些β，序数S(β)被称为后继序数。不是其它哪个序数的后继的序数，我们把它们叫做划限序数。严格地按照
超限归纳法，我们可以用这样的运算定义序数如下：