合取范式_命题公式的一种标准形 - 威林百科weilinceramic.com

合取范式

命题公式的一种标准形

合取范式（conjunctive normal form），是命题公式的一种标准形。

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一个命题公式的合取范式可以通过真值表得到，也可以通过等价变换得到。命题公式还有另一种范式，析取范式。析取范式的定义与合取范式对偶，只要把合取与析取对换就可以由合取项得到析取项，由合取范式得到析取范式。

假设

设A是一个命题公式，A中出现的命题变元为p1，p2，…，pn，以Qi表示pi或┐pi，i=1，…，n。称Q1∧…∧Qn是p1，…，pn的一个合取项，若干个互不相同的析取项的合取称为一个合取范式，与命题公式A逻辑等价的合取范式称为A的合取范式。

合取范式

（（p∨q）—>r）—>p

<=>(┐(p∨q)∨r)—>p （消去第一个—>）

<=>┐(┐(p∨q)∨r)∨p （消去第二个—>）

<=>┐((┐p∧┐q)∨r)∨p （┐内移）

<=>((┐┐p∨┐┐q)∧┐r)∨p （┐内移）

<=>（（p∨q）∧┐r)∨p (┐消去）

<=>(p∨q∨p)∧(┐r∨p) （∨对∧分配）

这就是所求的原命题公式的合取范式，若再利用交换律和幂等律得：

（p∨q∨p）∧(┐r∨p)

<=>(p∨q)∧(┐r∨p)

可见，（p∨q）∧(┐r∨p)也是原公式的合取范式，这说明一个命题公式的合取范式不是唯一的。

参考资料

最新修订时间：2023-12-24 19:39

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