设X为拓扑空间，若X有一个可数基，则称X为第二可数的。若对任意x∈X，邻域系N(x)有一个可数基，则称X为第一可数的。

设(X， )为拓扑空间，若X有一个可数基，则称X为第二可数的。若对任意x∈X，邻域系N(x)有一个可数基，则称X为第一可数的。

注：每个度量空间都是第一可数的；任一第二可数空间是第一可数的。

性质1 设X是第一可数的，对任意x∈X，设{Ui}i∈N是N(x)的可数基，则V1=U1，V2=U1∩U2，一般地Vn=U1∩…∩Un，构成N(x)的可数基，符合V1⊃V2⊃…⊃Vn⊃…，即N(x)有一个下降的或递缩的可数基。

注：空间X的任一有序可数子集{xn|n∈N}称为X中一个序列，设x∈X，若对任意U∈N(x)，存在正整数M使得对任意n≥M有xn∈U，则称序列{xn}收敛于x，若这样的x存在，则称{xn}是收敛的。

性质3 每个第二可数空间是可分的。

注：设A是空间X的任一子集，若Ā=X，则称A是X的稠子集，或称A稠于X。若X有一个可数的稠子集，则称X是可分的。

性质4 每一个第二可数空间都是林德洛夫的，每个林德洛夫空间的闭子空间也是林德洛夫空间。设ℬ是空间X的任一基，若ℬ的元构成的A的覆盖有可数子覆盖，则子空间A⊂X是林德洛夫空间。若拓扑空间X的每个子空间都是林德洛夫空间，则X的每个不可数子集A中都含有A的聚点。

注：若空间X的每个开覆盖均有可数的子覆盖，称X是林德洛夫空间。

性质5 对度量空间而言，第二可数、可分、林德洛夫是等价的。

性质6 设X，Y为拓扑空间，f：X→Y为连续满映射，若X是第二可数的(第一可数的、可分的、林德洛夫的)，则Y也是第二可数的(第一可数的、可分的、林德洛夫的)。