反射变换(reflection transformation)是
欧氏几何中一种重要变换，即欧氏平面上的
轴反射变换和
欧氏空间中的
镜面反射变换统称反射变换，简称反射。
定义
定义1
1.平面上的反射变换
设l为平面上一直线，将平面上任一点P变换到关于l与它对称的点P'的变换，叫做平面上关于直线l的反射变换；
设A为平面上一点，将平面上任一点P变换到关于点A与P对称点p'的变换，叫做平面上关于点A的反射变换。
2.空间中的反射变换
设为空间中一平面，将空间任一点P变换到关于平面与P对称的点P'的变换，称做空间关于平面的反射变换。
设A为空间中一点，将空间任一点P变换到关于点A与P对称的点P'的变换，叫做空间关于点A的反射变换。
定义2
我们通常称集合A到自身的
映射f是集合A上的变换，即。若是
一一映射，则称是集合A上的一一变换。
设是平面上的定直线，S是平面上的变换，P、P'是一对对应点。如果线段PP'被直线垂直平分，那么称S为反射变换(symmetric transformation)，简记为，为反射轴。
有时，记点P到的距离为。
由此可知，反射变换由反射轴或一对对应点确定。
在反射变换S(l)下，点P变换为点P'，图形F变换为图形F'，这可表示为
或记为
性质
性质1 反射变换下两点之间距离不变，即对于任意两点P、Q，，则1(图3)。
性质2 反射变换下两直线的夹角不变，即，则∠RPQ=∠R'P'Q'。
说明 性质1和性质2分别揭示了反射变换的保距性和保角性，并由此可以得到:任一图形F，经反射变换后得到F'，则F与F'全等。
显然，我们有
性质3 在反射变换下，反射轴是不动点的集合，垂直于反射轴的直线是不变直线。
性质4 设O为反射轴上一点,P、P’是一对对应点，则∠POP'被所平分。
反射变换有时又称为轴对称变换，如果一个图形F在
轴对称变换下的对应图形是F' ，那么称F'是F的轴对称图形，它们是互为轴对称图形，又若F=F'，则称图形F为轴对称变换下的自对称图形。
运算
反射变换可以组成集合，我们在这样的集合中定义“乘法运算”，即运算“.”：
设两个反射变换，若一个点P(或一个图形F)在反射变换下为点P'(或图形F')，而点P'(或图形F')在反射变换下为点P”(或图形F”)，则称点P(或图形F)在反射变换与，而变换称为与的乘积变换。