令S 是一个加法群, “*” 是定义在S上的二元运算。如果“*”满足以下条件：对于任意的s1，s2∈S， 有s1*s2=-s2*s1，那么，我们说二元运算“*”满足反交换律。
阿贝尔群（Abelian group）也称为交换群（commutative group）或可交换群，它是满足其元素的运算不依赖于它们的次序（
交换律公理）的群。阿贝尔群推广了
整数集合的加法运算。阿贝尔群以挪威数学家
尼尔斯·阿贝尔命名。
阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是
模和
向量空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域。
数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分
流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以
索菲斯·李命名）一词是由
赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。