双线性型_数学术语 - 威林百科weilinceramic.com

双线性型

数学术语

双线性型是数学术语。设 f 是线性空间 V 上的双线性函数，如果它在某组基下的度量矩阵 A 是可逆矩阵，则称 f 是非退化的双线性函数，否则称为退化的双线性函数。

定义

设都是域K上的线性空间，f 是直积到K的映射。如果 f 满足

其中，则称 f 是由到 K 的双线性型或双线性函数 (bilinear function)。

性质

设U，V分别是数域K上m维和n维线性空间，与分别是U与V的基，是双线性型。令，若，设，则

设是双线性型，与是U的基，与是V的基，且，，设g在基与下矩阵为A，在与下矩阵为B，则B=C'AD。因此，g在不同基下的表示矩阵是相抵的，矩阵A的秩称为g的秩。

定理

设是双线性型，则存在U的基与V的基，使得

其中，r=秩(g)。